a.b.c是正实数.且abc+a+c=b求：2___ + 2_ + 3 的最大值a^2+1 b^2+1 c^2+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 16:52:09

a.b.c是正实数.且abc+a+c=b求：2___ + 2_ + 3 的最大值a^2+1 b^2+1 c^2+1
a.b.c是正实数.且abc+a+c=b
求：2___ + 2_ + 3 的最大值
a^2+1 b^2+1 c^2+1

a.b.c是正实数.且abc+a+c=b求：2___ + 2_ + 3 的最大值a^2+1 b^2+1 c^2+1
设a=tanα,b=tanβ ,c=tanγ,α,β ,γ ∈（0,π/2）,
则p=2（cosα）^2-2(cosβ )^2+3(cosγ)^2
=cos2α-cos2β+ 3(cosγ)^2=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2.
由abc+a+c=b
得b=(a+c)/(1-ac)
即tanβ=(tanα+tanγ)/(1-tanαtanγ)=tan(α+γ),
又α,β ,γ ∈（0,π/2）,
所以β=α+γ,β-α=γ,
p=2sin(α+β)sin(β-α)+3(cosγ)^2
=2sin(α+β)sinγ+3(cosγ)^2
≤2 sinγ+3(cosγ)^2
=10/3-3（sinγ-1/3）^2
≤10/3（α+β=π/2,sinγ=1/3时取等号.）
所以P=2/（a^2+1）-2/(b^2+1)+3/(c^2+1)的最大值为10/3.

主要是1的运用。因为abc+a+c=b所以ac+a/b+c/b=1
有了这个条件，就不难了。
提示到这，自己做吧。
自己做出来更有意思，不是么？

设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1 已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3 已知abc属于正实数且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 若abc是三个互不相等的正实数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc 若a,b,c为正实数且a,+b+c=2.求abc的最大值设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为? 若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3 已知abc是正实数,且a+b+c=1则1/a+1/b+1/c的最小值为设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1 a、b、c为正实数且满足abc=1,是证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)≥3/2（用柯西不等式）已知a,b,c是正实数,a,b,c互不相等且abc=1求证：根号a+根号b+根号c＜(1/a)+(1/b)+(1/c) 设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2+λ√(abc)≤1恒成立的实数λ的最大值是若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值已知a b c是正实数且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值 a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值? 已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc