在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:38:54

在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状为?
在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状为?

在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状为?
等腰直角三角形
因为cos（A-B）≤1 sin(A+B)≤1
两者相加等于2则说明两者都等于1
cos（A-B）=1得出A=B
sin(A+B)=1 得出A+B=90°
所以A=B=45°
所以△ABC是等腰直角三角形

可以判断cos(A-B)=1,sin(A+B)=1,
所以A=B,A+B=90°，
所以三角形为等腰直角三角形。

等腰直角三角形。
因为cos、sin函数最大值只能为1，所以必然有cos(A-B)=1且sin(A+B)=1。因此，A-B=0°且A+B=90°。显然，只有等腰直角三角形才具有这些特征。

等腰直角三角形
打开整理得（sinA+cosA）*（cosB+sinB）=2
sin(A+45)*sin(B+45)=1
因为sin属于（-1,1）所以只可能sin(A+45)=sin(B+45)=1
即A=B=45

在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是 在三角形ABC中,为什么cosC=cos(A+B)? 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状 在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形 在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状 证明：在三角形ABC中若a cos B=b cos A则三角形为等腰三角形 在△ABC中,若a cos B=b cos A,试判断△ABC的形状三角形形状 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状 在三角形abc中,cos(a+b)=1-2sinasinb求三角形的形状 在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,cos(A-B) sin(A B)=2,则三角形ABC的形状是什么?问题补充：