三角形ABC中,∠A=60°,b+c=4,则边a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:09:21

三角形ABC中,∠A=60°,b+c=4,则边a的取值范围?
三角形ABC中,∠A=60°,b+c=4,则边a的取值范围?

三角形ABC中,∠A=60°,b+c=4,则边a的取值范围?
在三角形ABC中,A=60,b+c=4 ( b,c都大于0)
根据余弦定理:
a*a=b*b+c*c-2b*c* cos60 =(b+c)*(b+c)-3b*c
就是 a*a=16-3b*c
因为b+c=4 大于等于2根号(b*c) {均值不等式性质}
则b*c小于等于4
a*a=16-3bc>=16-3*4=4
又a所以 a*a是属于[4,16)
所以 a是[2,4)

a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-3bc=16-3bc bc小于等于[(c+b)/2]^2 所以a小于等于2倍根号3