作业帮高中排列组合有6本不同书,分成3堆,每堆2本,有多少种分法?答案是C(6.2)C(4.2)/A33 我一点不懂,为什么除以A33,原理,还有,9明学生分配到3个宿舍,每个宿舍3人,有多少分法?两题原理一样吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:59:13
高中排列组合有6本不同书,分成3堆,每堆2本,有多少种分法?答案是C(6.2)C(4.2)/A33 我一点不懂,为什么除以A33,原理,还有,9明学生分配到3个宿舍,每个宿舍3人,有多少分法?两题原理一样吗?
高中排列组合
有6本不同书,分成3堆,每堆2本,有多少种分法?答案是C(6.2)C(4.2)/A33 我一点不懂,为什么除以A33,原理,还有,9明学生分配到3个宿舍,每个宿舍3人,有多少分法?两题原理一样吗?
高中排列组合有6本不同书,分成3堆,每堆2本,有多少种分法?答案是C(6.2)C(4.2)/A33 我一点不懂,为什么除以A33,原理,还有,9明学生分配到3个宿舍,每个宿舍3人,有多少分法?两题原理一样吗?
C(6.2)表示6本书中选2本出来为一堆,C(4.2)表示剩下的4本书中选2本出来为一堆,C(2,2)表示剩下的2本书中选2本出来为一堆,分三步完成,分步用乘法,所以三个相乘得到C(6.2)C(4.2)C(2,2)=C(6.2)C(4.2),但是分步本身就隐含着顺序的,第一次分组,第二次分组,第三次分组就是潜在的顺序,均匀分组都会出现重复,我举例说明吧,例如1--6平均分成三组,我以分成的三组是12,34,56为例,其余的道理一样
平均分组这6种情况都是属于一种分组,即是分为12,34,56三组,因为分步时,一步跟一步有个取的先后顺序,而每一组的元素个数又是一样的就出现了重复,每一种分组都重复了6倍,重复的倍数等价于将12,34,56三组以组为元素进行全排列即A（3,3)=6
所以最后三步完成后要除以重复的倍数A（3,3)
9明学生分配到3个宿舍,每个宿舍3人,这道题也是属于平均分组,跟第一个道理是一样的
等于C(9,3)C(6,3)/A(3,3)
平均分组最后都要除以组数的全排列,原理上面已经讲了,至于非平均分组就无须除了,因为分步后不会出现重复,不重复是因为每组之间的元素个数有差异,不会出现上图中的情况,你自己可以画示意图自己分析理解