函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上是否有零点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:04:05

函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上是否有零点?
函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上是否有零点?

函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上是否有零点?
F(x)在[1,2]上连续,（1,2）内可导且F(1)=F(2)
由罗尔定理,至少存在一点x.∈(1,2],使F`(x.)=0,
又F`(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f`(x).则F`(x.）=F`(1)
则,F`(x)在[1,x.]上满足罗尔定理条件,
所以,至少存在x`∈（1,x.）∈(1,2)上使F``（x`)=0,
所以至少存在一个零点

有零点。
简证：第一步，对F（x）在[1,2]上用罗尔定理，可得，
至少存在一点ξ属于（1，2），使得F′（ξ）=0；
第二步，注意到F′（x）=2（x-1）f（x）+（x-1）（x-1）f′（x），
F′（1）= F′（ξ）=0，
对F′（x）在[1, ξ]上用罗尔定理，可得，
至少存在一点η属于（1，ξ）含于（1，2）含于[1，2]，使得F′′（...

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设函数f(x)在[0,1]有二阶连续导数求 ∫（0积到1）[2f(x)+x(1-x)f''(x)]dxRT 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 函数f(x)在[1,2]有二阶导数,f(2)=0,F(x)=(x-1)²f(x).则f``(x)在[1,2]上是否有零点? 用导数证明：函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x) ≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+1/f(x)在[0,2]上的单调性定义在R上的函数F（X)在X=0处的导数为F'(X)=1,求导数(F(2)-F(-3X))/3的值定义在R上的函数F（X)在X=0处的导数为F'(X)=1,求LIMX趋向于0 (F(2)-F(-3X))/3的值求函数f(x)=1/2x,在x=2处的导数..急已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 已知函数f(x),x是实数,满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f'(x) 若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 ) 利用导数的定义求函数的导数：（1）f(x)=1/根号x 在x=1处的导数.（2）f(x)=1利用导数的定义求函数的导数：（1）f(x)=1/根号x 在x=1处的导数.（2）f(x)=1/x+2. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方）已知函数f（x）=1/3x^3+1/2f（1)的导数*x^2-f(2)的导数*x+3,则f（x)在点（0,f(0))处的切线的倾斜角为?