已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:19:10

已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所
已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所

已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所
(1)证明:∵底面ABCD为正方形,∴AC⊥BD
又∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AC
又∵BD∩PD=D
∴AC⊥平面PBD
又∵AC⊂平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD;
(2)分别以DA,DC,DP为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,
∵PD=AD=1
∴D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0)
假设在线段PB上存在一点E使得PC⊥平面ADE
设BE→=λEP→
则E(11+λ,11+λ,λ1+λ)
又∵PC→=(0,1,-1),且PC→⊥AE→
∴PC→•AE→=0,
解得:λ=1,此进E为PD的中点,
又∵PC⊥AD
∴当点E为PB的中点时,PC⊥平面ADE
∵此时平面ADE的法向量为PC→=(0,1,-1),
由(I)知平面BDE的法向量为AC→=(-1,1,0)
则cos<PC→,AC→>=PC→•AC→|PC→|•|AC→|=12
∴<PC→,AC→>=60°
故此时二面角的大小为60°

已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所 数学空间图形已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD.E为BP中点.求二面角A-DE-B的大小. 如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证(1)PC ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,则二面角A-PB-C的大小范围是 ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,连接PA,PB,PC,判断平面PDA与平面PAB是否垂直,为什么 如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD(1)求证:PD垂直平面ABCD(2)若PD=AD=AB=2,四边形ABCD是正方形,求点A到平面PCB的距离 已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4 (1)求证:AC⊥平面PBD (2)求点D到平面PAC的距离 如图四棱锥P-abcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd ⊥底面abcd,pd=dc,e是pc的中点,求de⊥平面pbc 已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:1)PC‖平面EBD 2)BC⊥平面PCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直面ABCD,ABCD是正方形,E是PA中点,求PC平行平面EBD 在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面PBC没有图!是啊打错了,是PD=DC 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面ABCD.求证AD平行平面PBC求证AC垂直平面PDB 已知正方形ABCD的边长为1过D作PD垂直平面ABCD,且有PD=1,EF分别是AB和BC的中点求点已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E、F分别为AB、BC的中点. (1)求点D到平面PEF的距离;为什么x 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,∠DAB=60o,PD⊥平面ABCD,PD=AD.证明:平面PAC⊥PDB. 已知ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AD=2.求PC与平面PBD所成的角;点D到平面PAC的距离 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点证明 PA平行平面EDB求EB 与底面ABCD所成角的正切值