该不定积分怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:47:52

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令u=(x+1)^(-1/3)
所以x=u^(-3)-1
dx=(-3)u^(-4)du
原积分=∫[(x+1)^(-2/3)][(x-1)^(-4/3)]dx
=∫(u^2)*[u^(-3)-2]^(-4/3)]*[(-3)u^(-4)]du
=(-3)∫(u^2)*(1-2u^3)^(-3/4)du
=(1/2) ∫(1-2u^3)^(-3/4)d(-2u^3)
=2(1-2u^3)^(1/4)+C
把u=(x+1)^(-1/3)带入得到
原积分=2[(x-1)/(x+1)]^(1/4)+C

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