一道关于高阶导数的题f(x)=(x的立方) 乘以 (2x的正弦),求这个函数在x=0处的50阶导数~---------很纠结,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:41:03

一道关于高阶导数的题f(x)=(x的立方) 乘以 (2x的正弦),求这个函数在x=0处的50阶导数~---------很纠结,
一道关于高阶导数的题
f(x)=(x的立方) 乘以 (2x的正弦),求这个函数在x=0处的50阶导数~
---------
很纠结,

一道关于高阶导数的题f(x)=(x的立方) 乘以 (2x的正弦),求这个函数在x=0处的50阶导数~---------很纠结,
在x=0附近2x=0,因此可以利用sin2x的麦克劳林展开式
f(x)=x^3*[2x-(2x)^3/3!+(2x^5)/5!+...+(-1)^(n-1)(2x)^(2n-1)/(2n-1)!]
对f(x)求50阶导数,则分别对每一项求50阶导数,由于
x^3*(-1)^(n-1)*(2x)^(2n-1)/(2n-1)!在x的幂小于50的时候求导的结果都是0,对于大于幂大于50的时候则其导数是x的正数幂,因此代入x=0时结果还是0,唯一一个非零的项就是x^3*(-1)^(n-1)*(2x)^(2n-1)/(2n-1)!x的幂等于50,也就是2n-1+3=50,n=24,此时
f50(0)=[x^3*(-1)^23*(2x)^47/47!]|求50次导数
=[-2^47*x^50/47!]|求50次导数
=-2^47*50*49*48*...*2*1/47!
=-2^47*50!/47!
=-2^47*50*49*48=

用莱布尼兹公式:
分别求(x的立方)的0到3阶导数在0处的值,仅三阶导数值为1.
求sin(2x)的47阶导数在0处的值=2^(47)*sin(47*π/2)=-2^(47)*
结果:-2^(47)*50!/(3!*47!)

一道关于高阶导数的题f(x)=(x的立方) 乘以 (2x的正弦),求这个函数在x=0处的50阶导数~---------很纠结, 一道关于求导数的题谢谢f(x)=x+b/x-a的导数 求教一道高等数学高阶导数题已知f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]^2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数为:________ 关于导数的一道题等于f的导数,求f(x)=? 一道高阶导数的题目,设f(X)=arcsinx,求x=0处的n阶导数 高二数学导数题——求函数f(x)=x^x的导数. 关于导数的一道题f'(5) = 2,lim x->5 (f(x)-f(5))/根号x - 根号5根号x-根号5有个括号 一道关于证明拐点的问题!原题:设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f(x0)的二阶导数等于0,而f(x0)的三阶导数不等于0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?{因为f(x)的三阶导数在x0 大学高数:函数y=f(x)的导数f'(x)与二阶导数f''(x)存在且不为零,其反函数为x=u(y),则u''(y)等于……我的答案是-f''(x)/[f'(x)]2(平方)而答案是-f''(x)/[f'(x)]3(立方), 高数的一道问题关于高阶导数y=lnx的高阶导数等多少?y=ln(1-x)-ln(1+x)高阶导数等多少? 高二导数大题一道.三次函数f'(x)的三次项系数为a/3,不等式f'(x)-9x已经会做了,= = 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 f(x)=x的立方-ax的平方-3x的导数是多少? 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 函数f(x)=(x-3)乘以(3x+2)的立方的导数是() 求:一道关于导数的数学题f(x)=1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^n ,则f′(x)= 一道高三导数题 f(x)=[(x+1)lnx] / (x-1) (x>0且x≠1)1 讨论函数f(x)的单调性2 证明:f(x)>2 请教一道微积分题:已知f(x)的导数即f ' (x)= √(1—x²) ,求f(x).我自学导数,