函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:44:47

函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R,求a的取值范围.

函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
设t=X^2+2x+a, 要使值域为全体实数,则t要能取到所以正实数,而t=(x+1)^2+a-1.
且图形对称轴为x=-1 ,开口向上,与y轴交点为(0,a-1)
所以当a-1≤0即a≤1时存在x的取值范围使t能取到所有正实数,从而就能使值域为R.
因此a的取值范围为a≤1.