求极限lim(x→0)(x-arcsinx)/(arcsin)^3尽量详解吧,明天就得交了,真心不会啊T_T,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:30:59

求极限lim(x→0)(x-arcsinx)/(arcsin)^3尽量详解吧,明天就得交了,真心不会啊T_T,
求极限lim(x→0)(x-arcsinx)/(arcsin)^3
尽量详解吧,明天就得交了,真心不会啊T_T,

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求极限x→0lim(x-arcsinx)/(arcsin³x)
原式=x→0lim[1-1/√(1-x²)]/[3(arcsin²x)/√(1-x²)]=x→0lim[√(1-x²)-1]/(3arcsin²x)
=x→0lim[-x/√(1-x²)]/[6(arcsinx)/√(1-x²)]=x→0lim[-x/(6arcsinx)]=x→0lim{-1/[6/√(1-x²)]}=-1/6

令t=arcsinx,则x->0时,t->0
原式=lim t->0 [sint -t]/t³
再用罗比达法则即可