如图,求xln(1+x)的不定积分,和sin(lnx)从1到e的定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:54:58

如图,求xln(1+x)的不定积分,和sin(lnx)从1到e的定积分
如图,求xln(1+x)的不定积分,
和sin(lnx)从1到e的定积分

如图,求xln(1+x)的不定积分,和sin(lnx)从1到e的定积分
∫xln(1+x)dx
=(1/2)∫ln(1+x)dx^2
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫x^2dln(1+x)
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫x^2/(1+x)dx
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/2)∫[(x-1)+1/(1+x)]dx
=(1/2)x^2ln(1+x) - (1/4)x^2 + (1/2)x - (1/2)ln(1+x) + C (注：C为任意常数)
第二个定积分利用第二换元法令 t=lnx ,积分区间相应的变为 0 到 1
∫sin(lnx)dx
=∫sintde^t
=e^t*sint - ∫e^tdsint
=e*sin1 - ∫costde^t
=e*sin1 - e^t*cost + ∫e^tdcost
=e*sin1 - e*cos1 + 1 + ∫e^tdcost
=e*sin1 - e*cos1 + 1 - ∫e^t*sintdt
=e*sin1 - e*cos1 + 1 - ∫sintde^t
到这里两边出现相同的积分,移项合并得
∫sin(lnx)dx
=∫sintde^t =（e*sin1 - e*cos1 + 1）/2

如图,求xln(1+x)的不定积分,和sin(lnx)从1到e的定积分 求不定积分∫xln(x+1)dx 求xln（4+x^4）dx的不定积分. 求不定积分∫xln(1+x^2)dx 求不定积分∫xln(x²+1)dx ∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定积分? 求一道不定积分的题：：∫xln（x+1）dx 请写出详细过程~谢谢! ∫xln(x－1）dx 的不定积分是多少? 求解不定积分xln(1+x^4)dx 求不定积分1/xln²xdx ∫xln(1+√(1+x^2)/√(1+x^2)dx求不定积分 求不定积分e^arctanX+Xln(1+X^2)/1+x^2 dX 求不定积分∫xln(x^4 x)dx 帮帮忙,求不定积分,题目如下∫xLn x dx=? ∫ [xln(x+√(1+x^2)]/(1-x^2)^2 dx 求不定积分最好写下 分部积分后半部分怎么做的 高等数学不定积分2xln(1+2x)积分 求不定积分 (1) ∫xe^-xdx (2) ∫x^3lnxdx (3) ∫xln(x+1)dx 【急求】求两个不定积分（1）∫x^2cosxdx（2）∫xln^2*xdx