作业帮如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:09:54
如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关
如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长
如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关于△BDE∽△ADB···BD^2=DE*DA=3DE··以及角平分线定理后面那步·····（捂脸
如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关
作角ABD的平分线BE交AD于点E.
则 角ABD=2角ABE,
因为 角BDC=3角BAC,又角BDC=角ABD+角BAC,
所以 3角BAC=角ABD+角BAC,
所以 角ABD=2角BAC
所以 角ABE=角BAC,
因为 角BEC=角ABE+角BAC=2角BAC,
所以 角ABD=角BEC,
又因为 角ADB=角BDE
所以 三角形BDE相似于三角形ADB,
所以 AD/BD=BD/DE,
因为 AD=3,
所以 BD平方=3DE,
因为 BE平分角ABD,
所以 AE/DE=AB/BD,（角平分线比例线段定理）
所以 AD/DE=（AB+BD）/BD,
因为 AD=3,CD=1,
所以 AB=根号（BC平方+AC平方）=根号（BC平方+16）,
BD=根号（BC平方+CD平方）=根号（BC平方+1）
又 DE=BD平方/3
所以 3/[根号（BC平方+1）/3]=[根号（BC平方+16）+根号（BC平方+1）]/根号（BC平方+1）
解这个关于BC的方程 得：BC平方=16/11,
所以 BC=（4根号11）/11.