已知函数fx=lnx-2x-a有零点,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:15:54

已知函数fx=lnx-2x-a有零点,则a的取值范围
已知函数fx=lnx-2x-a有零点,则a的取值范围

已知函数fx=lnx-2x-a有零点,则a的取值范围

函数fx=lnx-2x-a有零点,则lnx=2x+a有根(1个跟或2个),也就是函数y=lnx与函数y=2x+a有交点,所以只需找它们相切时a的值。
对y=lnx求导,
y‘=1/x=2 (切点处斜率与直线斜率相等)
x=1/2,切点坐标(1/2,ln(1/2))
切点在直线上:ln(1/2)=1+a,
a=ln(1/2)-1
数形结合可知:a<=l...

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函数fx=lnx-2x-a有零点,则lnx=2x+a有根(1个跟或2个),也就是函数y=lnx与函数y=2x+a有交点,所以只需找它们相切时a的值。
对y=lnx求导,
y‘=1/x=2 (切点处斜率与直线斜率相等)
x=1/2,切点坐标(1/2,ln(1/2))
切点在直线上:ln(1/2)=1+a,
a=ln(1/2)-1
数形结合可知:a<=ln(1/2)-1

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