在三角形ABC中S=a^2-(b-c)^2求sinA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:24:10

在三角形ABC中S=a^2-(b-c)^2求sinA
在三角形ABC中S=a^2-(b-c)^2求sinA

在三角形ABC中S=a^2-(b-c)^2求sinA
∵S=a²－(b－c)²
∴S=a²－b²－c²＋2bc.①
又由余弦定理得：a²=b²＋c²－2bc·cosA.②
又S=（1／2）bcsinA .③
由①②③得：
2－2cosA=½sinA
∴cosA=1－sinA／4
又sin²A＋cos²A=1
∴sin²A＋（1－sinA／4）²=1
化简得：sinA·（17sinA－8）=0
又A∈（0,π）,∴sinA≠0
∴sinA=8／17

S=a^2-(b-c)^2=1/2bcsinA
a^2-(b-c)^2=b^2+c^2-2bccosA-(b^2+c^2-2bc)=2bc(1-cosA)=1/2bcsinA
所以sinA=4(1-cosA) 又根据sinA^2+cosA^2=1
的sinA=4/5

S=a^2-(b-c)^2=bcsinA/2,再利用对角A的余弦定理，带入到前公式中，最终得sinA+cosA=1，所以A为90或0（排除），所以答案为1。

在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,S三角形ABC=12根号3,ac=48,a-c=2,求b 在三角形ABC中 S三角形ABC=12根号3,ac=48,c-a=2求b 在三角形ABC中S=a^2-(b-c)^2求sinA 在三角形ABC中,S=a^2 -（ b-c）^2,求tanA? 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,S表示三角形ABC的面积,已知S=a^2-(b-c)^2,则tan(B+C)=? 在三角形中角C=90度,C=25,a：b=2：3,求S三角形ABC 在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c 三角形ABC中 三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA 在三角形ABC中,角C=90,若a+b=14,c=10,求s三角形ABC 若在三角形ABC中c=2a,cosB=1/4,b=2,求三角形面积S 在三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,求三角形面积S 以下题目的正确答案是什么啊（我已经做了只是不确定）?已知a,b,c是三角形ABC中的三条边,且S三角形ABC=a平方+b平方-C平方/4,则∠C=?在三角形ABC中,已知a=1,C=30度,S三角形ABC=2,则b=?在三角形ABC中,B= 在三角形ABC中,三边a,b,c与面积S满足:S=a^2-(b-c)^2,求tg(B+C) help～在三角形ABC中,若A=60度,c=2,S三角形ABC=根号3/2,求a,b,B 在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=（a-b+c）(a+b-c),则cosA的值为 在三角形abc中,a^2+b^2-ab=c^2=2√3S△ABC则△ABC一定使_____三角形