若方程组:x+y=5和x^2+y^2=13,则x^4+y^4=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:12:34

若方程组:x+y=5和x^2+y^2=13,则x^4+y^4=?
若方程组:x+y=5和x^2+y^2=13,则x^4+y^4=?

若方程组:x+y=5和x^2+y^2=13,则x^4+y^4=?
这是完全平方公式的应用
因为(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=25
又x^2+y^2=13
所以
xy=6
同样
(x^2+y^2)^2=x^4+y^4+2x^2*y^2=x^4+y^4+2*(x*y)^2=169
又因为2(xy)^2=72
x^4+y^4=169-72=97

由前两个可得x=2,y=3(或者x=3,y=2)
带入即可求x^4+y^4=2^4+3^4=16+81=97
这里用查看法,如果直接求前两个列方程也可以。用代入法换成一元二次方程,求解即可。

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=25
xy=6
联立方程组就可以

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=13+2xy=25
xy=6
(x^2+y^2)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+y^4+72=169
x^4+y^4=97