作业帮求定积分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:44:36
求定积分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx
求定积分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx
求定积分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx
∫[0→4] x²√(4x-x²) dx
=∫[0→4] x²√[4-(x-2)²] dx
令x-2=2sinu,则√[4-(x-2)²]=2cosu,dx=2cosudu,u：-π/2→π/2
=∫[-π/2→π/2] (2sinu+2)²(2cosu)² du
=16∫[-π/2→π/2] (sinu+1)²cos²u du
=16∫[-π/2→π/2] (sin²ucos²u+2sinucos²u+cos²u) du
其中：2sinucos²u为奇函数,其余部分为偶函数
=32∫[0→π/2] (sin²ucos²u+cos²u) du
=8∫[0→π/2] sin²2u du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4∫[0→π/2] (1-cos4u) du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4u - sin4u + 16u + 4sin2u |[0→π/2]
=10π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
求定积分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx
x∈[2,0] 求定积分∫√(4-x^2) dx
求定积分∫ xe^(x^4) dx,-π/2
求定积分∫（4,-2）|1-x|dx
求0到4的定积分|2-x|dx
请运用定积分的几何意义求下列定积分的值求∫[0,2] 根号（4-x平方）dx的定积分.
一题：定积分 望GG ∫（x+2)/√(2x+1) dx积分上线4 ； 积分下线0求其定积分.
求定积分∫(上4下0）,（√x/(√x)+1）dx
求定积分∫[-2,-2√2]√（x²-4）/x³dx
求定积分∫-1到-2√（3-4x-x²）dx
求定积分∫上根号2下0(x/4+x^4)dx
求定积分 上限1 下限0 ∫ (x^4 dx)/ [(2-x^2)^3/2]
求定积分换元法∫4,0 x+2/根号2x+1
∫4 0(x+2)/根号(2x+1)求定积分
求定积分∫(2,0)√(4-x^2)dx
求定积分∫(2,0)√（x^3-2x^2+x）dx
求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2]
求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2