大一微积分——导数与微分,(3)y=(1+x^3)^x,求y`.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:16:28

大一微积分——导数与微分,(3)y=(1+x^3)^x,求y`.
大一微积分——导数与微分,(3)y=(1+x^3)^x,求y`.

大一微积分——导数与微分,(3)y=(1+x^3)^x,求y`.
y=(1+x³)^x,求y′.
两边取自然对数得:lny=xln(1+x³);
两边对x取导数得:y′/y=ln(1+x³)+3x³/(1+x³);
故y′=y[ln(1+x³)+3x³/(1+x³)]=[(1+x³)^x][ln(1+x³)+3x³/(1+x³)]

y=(1+x^3)^x=e^(xln(1+x^3))
求导得y`=e^(xln(1+x^3))*(xln(1+x^3))`=(1+x^3)^x*(xln(1+x^3)+3x^3/(1+x^3))