如图,在三角形ABC中,角C=20度,角CAB=120度,AD垂直于AC,交BC于点D,求证：CD=2AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:06:18

如图,在三角形ABC中,角C=20度,角CAB=120度,AD垂直于AC,交BC于点D,求证：CD=2AB
如图,在三角形ABC中,角C=20度,角CAB=120度,AD垂直于AC,交BC于点D,求证：CD=2AB

如图,在三角形ABC中,角C=20度,角CAB=120度,AD垂直于AC,交BC于点D,求证：CD=2AB
证明：
取CD中点E,连接AE
因为：∠C=20°,∠BAC=120°
所以：∠B=180°-20°-120°=40°
因为：AD⊥AC
所以：∠CAD=90°
所以：E是RT△CAD斜边CD上的中点
所以：AE=CE=DE=CD/2
所以：∠C=∠CAE=20°
根据三角形外角定理有：

∠AED=∠C+∠CAE=40°
所以：∠B=∠AED
所以：AB=AE
所以：AB=AE=CD/2
解得：CD=2AB

作CD中点E,连接AE
RT△ADC中,AE=DE=EC
(直角三角形中底边中线等于底边一半)
则∠EAD=∠ADC=70°
∴∠AED=∠B=40°
∴AB=AE=1/2CD
即CD=2AB

取BC中点E，则有三角形ACD是直角三角形
AE=CE=DE
角EAD=70度，角AED=40度
在三角形ABC中，角C=20度，角CAB=120度，得角B=40度
在三角形ABE中，角AEB=40度=角B
所以AE=AB
所以CD=2AE=2AB

证明：取DC的中点E，连接AE，则：AE=CE ，设∠CAE=∠1，∠EAD=∠2，∠BAD=∠3，∠AED=∠4.

所以：∠1=∠C=20°

所以：∠BAE=120°-20°=100°

而：∠B=180°-120°-20°=40°

所以：∠4=180°-100°-40°=40°

所以：∠B=∠4

所以：AB=AE

而：AE=(1/2)CD

所以：AB=(1/2)CD

即：CD=2AB

如图,在三角形abc中,角c 急 如图,在三角形abc中,角abc=2角c 如图,在三角形ABC中,AB=AD=DC,角BAD=20度,求角C. 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,三角形abc中,角c=90 如图,在三角形abc中,角b等于76度,角c等于36度, 如图在三角形abc中,角b等于76度,角c等于36度 如图,在三角形ABC在三角形ABC中,角C=30°,将三角形ABC绕点A顺时针旋转60°得到三角形ADE,AE与BC交F,则角AFB=多少度? 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac 如图,在三角形ABC中,角b等于角c说明ab=ac 如图,在三角形ABC中,角C等于90度 如图在rt三角形abc中,角c＝90度,ab等于10厘米. 如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30,BD是角ABC的平分线,AD=20,求BC的长. 如图,在rt三角形ABC中,角c=90º 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是三角形ABC的角平分线,求角CDB的度数 在三角形ABC中,已知AB=20,角B=角C=15度,求三角形ABC的面积- -,如题,