作业帮求导数.高中数学求f(x)=(2x-x^2)e^x的导数并求极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:05:37
求导数.高中数学求f(x)=(2x-x^2)e^x的导数并求极值
求导数.高中数学
求f(x)=(2x-x^2)e^x的导数
并求极值
求导数.高中数学求f(x)=(2x-x^2)e^x的导数并求极值
好像是高等数学的知识
先求2x-x^2的导数 e^x不变 即(2-2x)e^x
再求e^x的导数 2x-x^2不变 即(2x-x^2)e^x
两者相加
(2-2x)e^x+(2x-x^2)e^x=（2-x^2)e^x
一般的公式为
f(x)=g(x)*h(x) 求导为
f’(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)
f'(x)=(2x-x²)'*e^x+(2x-x²)*(e^x)'
=(2-2x)(e^x)+(2x-x²)(e^x)
=(2-2x+2x-x²)(e^x)
=(2-x²)(e^x)
f'(x)=(2x-x^2)'e^x+(2x-x^2)*(e^x)'
=(2-2x)e^x+(2x-x^2)e^x
=(2-x^2)e^x
f'(x)=(2-2x)(e^x)+(2x-x²）(e^x)
=（2-x²）(e^x)
f'(x)=(2x-x^2)'e^x+(2x-x^2)*(e^x)'
=e^x {(2-2x)+(2x-x^2)}
=e^x (2-x^2)
f'(x)=(2x-x^2)'e^x+(2x-x^2)*(e^x)'
=(2-2x)e^x+(2x-x^2)e^x
=(2-x^2)e^x
以上答案求导是正确的，极值过程如下：
令f'(x)=(2-x^2)e^x =0
2-x^2=0
x=正负根号2
极值为：f(x)=(2x-x^2)e^x 将正负根号2带入求值即可
f'(x)=(2x-x^2)e^x+(2-2x)e^x =(2-x2)(e^x)