函数Y=sin(2X+Ψ)(0≦Ψ≦π)是R上的偶函数,则Ψ的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:29:43

函数Y=sin(2X+Ψ)(0≦Ψ≦π)是R上的偶函数,则Ψ的值是?
函数Y=sin(2X+Ψ)(0≦Ψ≦π)是R上的偶函数,则Ψ的值是?

函数Y=sin(2X+Ψ)(0≦Ψ≦π)是R上的偶函数,则Ψ的值是?
f(X)=sin(2X+Ψ)(0≦Ψ≦π)是R上的偶函数,则f(x)=f(-x),即sin(2x+Ψ)=sin(-2x+Ψ)=-sin(2x-Ψ), 所以sin(2x+Ψ)+sin(2x-Ψ)=0.三角函数展开sin2xcosΨ+cos2xsinΨ+sin2xcosΨ-cos2xsinΨ=0.合并同类项得: 2sin2xcosΨ=0.因为对于任意x都有sin2xcosΨ=0.所以cosΨ=0,而0≦Ψ≦π,所以Ψ=π/2.