作业帮X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:35:32
X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?
X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?
X是2位数,Y是3位数,把X放在Y的左边组成5位数M1,把Y放在X的左边组成5位数M2,M1-M2是3的倍数,为什么?
M1-M2=1000x+y-(100y+x)=999x-99y=9(111x-11y)
所以此数不仅仅是3的倍数,而且肯定是9的倍数
M1=1000x+y
M2=100y+x
M1-M2=(999x-99y)=3*3(111x-11y)
得证。
设X=10a+b，Y=100c+10d+e (a b c d e 均为10以下正整数）
所以M1=10000a+1000b+100c+10d+e
M2=10000c+1000d+100e+10a+b
所以M1-M2=9990a+999b-9900c-990d-99e=3*(3330a+333b-3300c-330d-33e)
所以得出结论
我给你说一个更普遍的定理;
一个n位数,将n个数字打乱后,重新排列成一个n位数,则两数之差(大减小)是9的倍数.
证明:只看n位数的任意一位数字a即可,
假设a在原数中是第m位(m<=n,个位是第一位,十位是第二位,...),在新数中是第k位,
则在差中,a(10^m-10^k),或者a(-10^m+10^k),无论前者还是后者,a的系数总是9的倍数.
总是...
全部展开
我给你说一个更普遍的定理;
一个n位数,将n个数字打乱后,重新排列成一个n位数,则两数之差(大减小)是9的倍数.
证明:只看n位数的任意一位数字a即可,
假设a在原数中是第m位(m<=n,个位是第一位,十位是第二位,...),在新数中是第k位,
则在差中,a(10^m-10^k),或者a(-10^m+10^k),无论前者还是后者,a的系数总是9的倍数.
总是,新数是9的倍数.
收起
设X为ab，y为cde，m1为abcde，m为=cdeab
m1=10^5a+10^4b+10^3c+10^2d+e
m2=10^5c+10^4d+10^3e+10^2a+b
两者相减，结果中能提出公因数3，必为3的倍数。