已知函数f(x)=x-a/x+a/2在(1,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:27:51

已知函数f(x)=x-a/x+a/2在(1,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x-a/x+a/2在(1,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x-a/x+a/2在(1,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围.
f`(x)=1+a/(x^2)
要求f(x)在x>1时为增函数
a>=0时,f`(x)>0,成立
a=0,即f`(x)的最小值f`(1)>=0;
所以1+a>=0,a>=-1;
综上a>=-1.

f(x)'=1+a/x2>=0_1+a/x2>=0_a>-x2恒成立,a(1,正无穷)则a>-1
参数大于某数恒成立即大于他的最大值