已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:43:48

已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值
已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值

已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值
f(x)=ln(x+a)-x(a>0)
f'(x)=1/(x+a)-1=(1-x-a)/(x+a)
注由函数定义域知x+a>0
f'(x)>0 ,x

f(x)=ln(x+a)-x(a>0)
f'(x)=1/(x+a)-1=(1-x-a)/(x+a)=0
x=a-1
讨论
a∈(0,1)
a=1
a∈(1,3)
a=3
a>3