设函数f(x)=1/x+m在区间(1,正无穷大)上单调递减,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:35:59

设函数f(x)=1/x+m在区间(1,正无穷大)上单调递减,求实数m的取值范围
设函数f(x)=1/x+m在区间(1,正无穷大)上单调递减,求实数m的取值范围

设函数f(x)=1/x+m在区间(1,正无穷大)上单调递减,求实数m的取值范围
根据函数的图像性质,要使函数在区间内具有单调性,则函数在这个区间是恒减的.不能出现有增有减的情况.
所以函数的图像应有原函数Y=1/X向左右平移.若M>=0时,图像向左平移M个单位,函数在这个区间恒成立,若M=-1可满足条件.
综上,可得M的取值范围是M>=-1.

f(x)=1/(x+m)
当x+m>0时,单调递减
所以m>-x
而1<x<+∞
所以m>-1

因为1/x 在1到无穷大 是单调递减的 所以呢 实数m的取值 为任意实数

可以取任意实数。
y=1/x本来就在第一象限单调递减,+m后只是图像沿y轴平移,不会改变在该区间的单调性。

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