作业帮已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOD=120°,ab=4cm,求矩形的对角线的长各位数学天才,帮帮俄,在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:50:20
已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOD=120°,ab=4cm,求矩形的对角线的长各位数学天才,帮帮俄,在线等
已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOD=120°,ab=4cm,求矩形的对角线的长
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∵ABCD是矩形
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB =60°
∴△AOB 是等边三角形
∴∠BAO=60°
∴∠ACB=30°
∵AB=4
∴AC=2AB=8cm
过O作垂线，垂足为H
易证三角形OAH是30，60，90度角的三角形
所以OA＝[（4/2）/根号3]*2=4根号3/3
所以矩形的对角线的长＝2OA=8根号3/3
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCK，
∵BK⊥AC，DH∥KB，
∴∠BKC=∠AED=90°，
∴△BKC≌△ADE，
∴AE=CK；
（2）∵AB=a，AD=13a=BC，
∴AC=AB2+BC2=a2+(
13a)2=a310
∵BK⊥AC，∠ABC=90°，<...
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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCK，
∵BK⊥AC，DH∥KB，
∴∠BKC=∠AED=90°，
∴△BKC≌△ADE，
∴AE=CK；
（2）∵AB=a，AD=13a=BC，
∴AC=AB2+BC2=a2+(
13a)2=a310
∵BK⊥AC，∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，由三角形的面积公式得：12AB×BC=12AC×BK，
∴a×13a=103a×BK，
∴BK=1010a．
（3）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，
∵DE=6，
∴GE=6，
又∵F为EG中点，
∴EF=12EG=3，
∵△BKC≌△DEA，
∴BK=DE=6，
∴EF=12BK，且EF∥BK，
∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，
∴EF为△ABK的中位线，
∴AF=BF，
又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，
∴△AFD≌△BFH（AAS），
∴HF=DF=3+6=9，
∴GH=6，
∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，
∴∠AEF=∠DEA=90°，
∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DAE，
∴△AEF∽△DEA，
∴AE：ED=EF：AE，
∴AE2=EF•ED=3×6=18，
∴AE=32，
∵△AED∽△HEC，
∴AEEC=EDHE=12，
∴AE=13AC，
∴AC=92，
则AO=9
22，
故⊙O的半径是9
22，GH的长是6．
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