作业帮如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F,求证∶点F在∠DAE的平分线上图：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:56:59
如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F,求证∶点F在∠DAE的平分线上图：
如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F,求证∶点F在∠DAE的平分线上
图：
如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F,求证∶点F在∠DAE的平分线上图：
第一步,连接点A和点F.过点F作垂线FL垂直AD,并且交线AD于点L；过点F作垂线FM垂直BC,并且交线BC于点M；同样地,过点F作垂线FN垂直AE,并且交直线AE于点N.
第二步,由BF是角CBD的角平分线,以及FL垂直AD、FM垂直BC,得到长度FL等于FM；同理,可得FM等于FN.故,FL等于FN.
第三步,由FL垂直AD,FN垂直AE,以及FL等于FN（第二步已证）,得到角LAF等于角EAF（三角形全等）.
所以,点F在∠DAE的平分线上.
连接af 做f点到ae bc ad的垂线 剩下的我就不说了·······
作FH垂直于AE交AE于H，FG垂直于BC交BC于G，FI垂直于AD交AD于I
因为BF平分角DAE，所以FG＝FI，同理FH＝FG
所以FI＝FH
所以点F在角DAE的平分线上.
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作FH垂直于AE交AE于H，FG垂直于BC交BC于G，FI垂直于AD交AD于I
因为BF平分角DAE，所以FG＝FI，同理FH＝FG
所以FI＝FH
所以点F在角DAE的平分线上
连AF,作FG垂直于BC,FH垂直于AD,FI垂直于AE,因为BF、CF是角平分线，所以FH=FG=FI（角平分线上的点到角两边的距离相等），然后因为FH=FI，所以AF是角平分线（到角两边距离相等的点在角平分线上），肯定对