如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(1)CA×CE与CB×CF相等吗?为什么?(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:44:30

如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(1)CA×CE与CB×CF相等吗?为什么?(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?
如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
(1)CA×CE与CB×CF相等吗?为什么?
(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?

如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(1)CA×CE与CB×CF相等吗?为什么?(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?

1)因为DE⊥AC,DF⊥BC,
所以C,E,D,F四点在以CD为直径的同一个圆上,
所以∠FEC=∠FDC,
又∠FDC+∠BDF=90,
∠BDF+∠B=90,
所以∠FEC=∠B,
所以A,B,E,F四点共圆(外角等于内对角的四边形共圆),
所以CE*CA=CF*BC(切割线定理)
即CA×CE=CB×CF
2)因为C,E,D,F四点在以CD为直径的同一个圆上,
所以由相交弦定理,得
OD*OC=OE*OF,
即OD/OE=OF/OC
所以线段OC,OD,OE,OF成比例

已知:如图,在△ABC中,角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长 在△ABC中,D为AB上一点,连接CD,AD=CD,DE⊥AC如图,在△ABC中,D为AB上一点,连接CD,AD=CD,DE⊥AC,∠A=20°,且∠ACD=2∠BCD,则∠ABC为多少度? 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若CD=4,且△BDC周长为24 求AE长度. 如图,在Rt三角形ABC中,E是斜边AB的中点,CD平行与AB,CD=CE,DE与BC相交于点F,求证:DE⊥与AC如图,在Rt三角形ABC中,E是斜边AB的中点,CD平行与AB,CD=CE,DE与BC相交于点F,求证:DE⊥与AC 如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证DE∥BC 如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE 求证:DE*AB =AE *BE 已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证;∠A=30° 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=5分之3,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9,求BE、CE的 如图三角形ABC中,BE⊥AC,CD⊥AB,连接DE,DE:BC=1:2,求角A多少度? 如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点D,E,F 如图,在△ABC中,AE=AF,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:BE=CF 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中BC=AC,CD⊥AB,DE‖BC,试说明△ADE和△CED都是等腰三角形 如图,△abc中,ad⊥bc,bd=cd,点c在线段ae的垂直平分线上,若ab=4,bc=6,求de 如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,且AD=5,CD=4,CE=3,求AC与DE之间的距离. 如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:(1)DE/CE =AD/CD;