作业帮◆◆◆两道极限题1、已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n^2,则lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1))=?2、a、b∈R,且|a|一楼的错了吧。算出来1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1)的通项是1/(2n-2) (n≥2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:15:08
◆◆◆两道极限题1、已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n^2,则lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1))=?2、a、b∈R,且|a|一楼的错了吧。算出来1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1)的通项是1/(2n-2) (n≥2)
◆◆◆两道极限题
1、已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n^2,则lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1))=?
2、a、b∈R,且|a|
一楼的错了吧。算出来1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1)的通项是1/(2n-2) (n≥2)
◆◆◆两道极限题1、已知对于任意正整数n,都有a1+a2+…+an=n^2,则lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1))=?2、a、b∈R,且|a|一楼的错了吧。算出来1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1)的通项是1/(2n-2) (n≥2)
(1)因为a1+a2+…+an=n^2,所以当n=1时,有a1=1; 当n=2时可求得a2=4-1=3; 所以可猜想
an=2n-1(为奇数列）,验算可知它的前n项和恰为n^2,所以猜想正确.那么
lim n→∞(1/(a2-1)+1/(a3-1)+…+1/(an-1))
=lim n→∞(1/2+1/4+…+1/2n)
=lim n→∞(1/2)*(1+1/2+…+1/n);而
lim n→∞(1+1/2+…+1/n）是无穷大,不收敛!
(2) 数列的通项是
(1+b+b^2+…+b^(n-1))a^(n-1)
=（1-b^n)*a^(n-1)/(1-b)
=[a^(n-1)-a^(n-1)*b^n]/(1-b);
其中“[]”中为两个等比数列的通项,首项分别为1和b;公比分别为a和ab,又|a|