作业帮函数f(x)=-3x平方+m(6-m)x+n, 若f（x）>0的解集为(－1,3)则mn=? 过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:54:21
函数f(x)=-3x平方+m(6-m)x+n, 若f（x）>0的解集为(－1,3)则mn=? 过程
函数f(x)=-3x平方+m(6-m)x+n, 若f（x）>0的解集为(－1,3)则mn=? 过程
函数f(x)=-3x平方+m(6-m)x+n, 若f（x）>0的解集为(－1,3)则mn=? 过程
答：
f(x)=-3x²+m(6-m)x+n>0的解集为（-1,3）
显然,x=-1和x=3是抛物线方程f(x)与x轴的交点横坐标,即零点
x=-1和x=3结合方程：-3x²+m(6-m)x+n=0
根据韦达定理有：
x1+x2=m(6-m)/3=2
x*x2=-n/3=-3
解得：m=3±√3,n=9
所以：mn=27+9√3或者mn=27-9√3
f(x)=-3x^2+m(6-m)x+n>0
即有3x^2-m(6-m)x-n<0
解集是(-1,3),即方程3x^2-m(6-m)x-n=0的二个根是-1和3
故有-1+3=m(6-m)/3.-1*3=-n/3
6m-m^2=6
m^2-6m=-6
(m-3)^2=3
m=3土根号3, n=9
mn=9*(3土根号3)=27土9根号3
题中的函数平方项为负数，由此可知函数图像是开口向下，因此解集的端点是函数图像与x轴的交点，因此将x=-1以及x=3代入函数可以得出-3-m（6-m）+n=0，-27+3m（6-m）+n=0，把两个式子详见，等号右侧0-0还是0，等号左侧24-4m（6-m），所以得出24-4m（6-m）=0，此式可简化为（m-3）平方=3，因此m=正负根号3+3，将m的值代入
-3-m（6-m）+n=0可算...
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题中的函数平方项为负数，由此可知函数图像是开口向下，因此解集的端点是函数图像与x轴的交点，因此将x=-1以及x=3代入函数可以得出-3-m（6-m）+n=0，-27+3m（6-m）+n=0，把两个式子详见，等号右侧0-0还是0，等号左侧24-4m（6-m），所以得出24-4m（6-m）=0，此式可简化为（m-3）平方=3，因此m=正负根号3+3，将m的值代入
-3-m（6-m）+n=0可算出n=9，mn=9*（正负根号3+3）
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