作业帮一道关于正弦定理或余弦定理的数学题目……在△ABC 中,a,b,c分别是角A ,B ,C 的对边,若a＝√3,A =60゜,则b＋c的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:42:55
一道关于正弦定理或余弦定理的数学题目……在△ABC 中,a,b,c分别是角A ,B ,C 的对边,若a＝√3,A =60゜,则b＋c的最大值
一道关于正弦定理或余弦定理的数学题目……
在△ABC 中,a,b,c分别是角A ,B ,C 的对边,若a＝√3,A =60゜,则b＋c的最大值
一道关于正弦定理或余弦定理的数学题目……在△ABC 中,a,b,c分别是角A ,B ,C 的对边,若a＝√3,A =60゜,则b＋c的最大值
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以：1/2==(b^2+c^2-3)/2bc
即：b^2+c^2-3=3bc
3bc
利用正弦定理
c/sinC=b/sinB=a/sinA=√3/(√3/2)=2
b=2sinB,c=2sinC=2sin(120°-B)
b+c
=2sinB+2sin(120°-B)
=2sinB+2sin120°cosB-2cos120°sinB
=3sinB+√3cosB
=2√3[sinB*(√3/2)+cosB*(1/2)]
=2√3(sinBcos30°+cosBsin30°)
=2√3sin(B+30°)
当B=60°时，b+c有最大值2√3
a²=3=b²+c²-2bccos60°=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-3(b+c)²/4=(b+c)²/4
所以(b+c)²≤12
所以b+c≤2√3
即b＋c的最大值为2√3
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