如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F.求证:AD=BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:50:40

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F.求证:AD=BF
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F.求证:AD=BF

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延长线于F.求证:AD=BF
证明
连接CG
∵G在CD的垂直平分线上
∴DG=CG
∵∠ADC=45°
∴∠CGD=90°
∴四边形ABCG是矩形
∴CG=AB
∴AB=CG
∵∠AGF=∠DGE=45°
∴△AFG是等腰直角三角形
∴AF=AG
∴AF+AB=AG+DG
∴BF=AD

你求的应该是DF||AE吧

图 哪呢?

连结DF、CF,作CM⊥AD,交AD于M,
因EF是CD的垂直平分线,
则CF=FD,
〈FCE=〈FDE,
CM⊥AD,(M就是G点)
〈CDM=45度,
三角形CMD是等腰直角三角形,
〈MCD=〈MDC=45度,
〈FCE-〈MCD=〈FDE-〈MDC,
〈FCM=〈ADF,
AB⊥AD,CM⊥AD,
B...

全部展开

连结DF、CF,作CM⊥AD,交AD于M,
因EF是CD的垂直平分线,
则CF=FD,
〈FCE=〈FDE,
CM⊥AD,(M就是G点)
〈CDM=45度,
三角形CMD是等腰直角三角形,
〈MCD=〈MDC=45度,
〈FCE-〈MCD=〈FDE-〈MDC,
〈FCM=〈ADF,
AB⊥AD,CM⊥AD,
BA//CM,
〈BAC=〈FCM,(内错角相等),
故〈BAC=〈ADF,
RT△FBC≌RT△DAF,
∴AD=BF.

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