已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:18:16

已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC
已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC

已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC
证明:∠BAF=∠C(均为∠DAF的余角);∠ABF=∠CBD.(已知)
则∠BAF+∠ABF=∠C+∠CBD,即∠AFD=∠ADF.(三角形外角的性质)
故AF=AD.
作DM垂直BC于M,则DM=AD=AF;
FG平行BC,则∠AFG=∠AEC=∠DMC=90度;且∠AGF=∠C.
∴⊿AFG≌ΔDMC(AAS),得:AG=CD,AG-DG=CD-DG,即AD=GC.

实际画图,看起来D,G都在AC上
这道题关键是用三角形角平分线定理
即,因为BD是ABC的角平分线,故AB/BE=AF/FE,AB/BC=AD/DC
又因AE垂直于BC,有AB/BE=BC/AB
然后由FG平行于BC有AF/FE=AG/GC
故等量代换,有AD/DC=GC/AG,然后用合比定理有AD/(AD+DC)=GC/(AG+GC)即AD=GC即得证...

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实际画图,看起来D,G都在AC上
这道题关键是用三角形角平分线定理
即,因为BD是ABC的角平分线,故AB/BE=AF/FE,AB/BC=AD/DC
又因AE垂直于BC,有AB/BE=BC/AB
然后由FG平行于BC有AF/FE=AG/GC
故等量代换,有AD/DC=GC/AG,然后用合比定理有AD/(AD+DC)=GC/(AG+GC)即AD=GC即得证

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已知RT三角形ABC,角BAC=90度,AE垂直BC,BD平分角ABC交AE于F,FG平行BC求证AD=GC 已知:在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,BF是 角ABC的平分线.AD垂直BC于D,交BF于已知:在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,BF是 角ABC的平分线.AD垂直BC于D,交BF于E,求证:AE=AF. 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,求证:BC=1/2AB 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 1已知在Rt三角形ABC角C=90度AC=m角BAC=a(阿尔法)求三角形ABC的面积(用阿尔法的三角比及m表示)2如图在三角形ABC中,角B=45度,角BAC=105度,BC=40求S三角形ABC Rt三角形ABC中角C=90度AD平分角BAC,BD平分角CBE则角ADB= 在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc 在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,D是AC的中点,求证三角形BCD是等边三角形. 已知三角形ABC中,角BAC=90度,求ACB=30度. 1.已知:在Rt三角形ABC中 角BAC=90度,点D在BC上,AD=AB 求证:角BAD=2角C2.已知:如图所示三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证:AB+BD=AC3.如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直于AD,DE平行于AC 求证:AE= 在rt三角形abc中 全题在下如图 在直角三角形abc中 角b=90度 AD平分角bac AB沿AD折叠 B落在AC上 已知AB6 BC=8 求BDq快来人 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90,D是BC上一点,角BAD=2角C,求证AD=AB 已知Rt三角形ABC中,角C=90°,角BAC=30°,AB=10,那么BC等于多少? 已知RT三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB如题 已知如图在Rt三角形ABC中角C=90° AD平分角BAC并且AD=BD求证AC=2分之1 AB 数学题;已知,在RT三角形ABC中,角ACB等90°,AD平分角BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长? 已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)三角形D为等腰三角形已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)三角形DEF为等腰三角形 已知,如图所示,在rt三角形abc中,角bac等于90度,点d在bc边上 且三角形abd为等边三角形,若ba等于2 求三角形abc的周长