已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D.若△BCD的周长为24cm,求证：DE是AC的垂直平分线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:30:35

已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D.若△BCD的周长为24cm,求证：DE是AC的垂直平分线.
已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D.若△BCD的周长为24cm,求证：DE是AC
的垂直平分线.

已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D.若△BCD的周长为24cm,求证：DE是AC的垂直平分线.
证明：
因为AB+BC=24,与△BCD的周长（BD+DC+BC）相等.
所以AB+BC=BD+DC+BC,即AB=BD+DC
又因为AB=AD+BD=BD+DC
所以AD=DC,故△ADC为等腰三角形
在△ADC中,E是AC的中点,AD=DC
推出DE是AC的垂直平分线

假设BD为X,则AD=14-X
又三角形BCD的周长为24cm，那么DC=24-10-X=14-X
即AD=DC,
又E是AC的中点，根据到直线两端点的距离相等的点在这条直线的垂直平分线上，则D在AC的垂直平分线上
那么DE是AC 的垂直平分线

证明：
∵AB+BC=24，与△BCD的周长(BD+DC+BC)相等.
∴AB+BC=BD+DC+BC,即AB=BD+DC
又∵AB=AD+BD=BD+DC
∴AD=DC
∴△ADC为等腰三角形
在△ADC中，E是AC的中点,AD=DC
得DE是AC的垂直平分线

ab=ad+db=14,bd+dc=24-10=14
所以ad=dc
且ae=ec，所以DE是AC的垂直平分线。

DC=24-10-DB=14-DB
AD=14-DB
所以：DC=AD，△ADC是等边三角形
又因为E为AC的中点
所以DE是AC的垂直平分线

如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB. 已知如图△ABC中,AB=8cm,BC=20cm,BC边上的中线AD=6cm,求△ADC的面积. 如图,已知△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,AC=17cm,求BC边上的高如图,已知△ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,DE平分AB交AC于D,求三角形EBC的周长. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=24cm, 如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,已知△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm,求AC的长. 已知如下图 △ABC中,AB=10cm A=17cm B=21cm,则△ABC的面积如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=5CM,BC=4CM,AC=3CM,求△ABC的面积和CD的长如图,在△ABC中,∠B=90°,将△ABC平移得到△DEF,已知AB=8cm,BC=10cm,BE=4cm,DH=3.2cm,阴影面积是多少? 已知:如图,在△ABC中.D是BC上一点,AB=10cm,BD=6cm,AD=8cm,AC=17cm.求△ABC的面积. 如图已知：△ABC中,M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM .BM=CN 求证：AM=AN 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长如图,在△ABC中,AB的垂直平分线AC于点D.已知AC=10cm,BD=7cm,求CD的长如图,已知△ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E,△BCD的周长为24cm,求BC的长如图,在△abc中,ab=ac=8cm,de垂直平分ab,已知△bcd的周长是14cm,求底边bc的长很紧急, 如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,DE垂直平分AB,已知△BCD的周长是14cm,求底边BC的长