如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:EF=CF;(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:21:34

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:EF=CF;(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.(1)证明:EF=CF;(2)当tan∠ADE=1/3时,求EF的长.
做辅助线
过点D做DG⊥BC
∵:∠CGD=90°,AD∥BC
∴:∠ADG=90°=∠EDC
∵∠ADE=∠ADG-∠EDG
∠CDG=∠EDC-∠EDG
∴∠ADE=∠CDG
∵AD∥BC,∠B=∠DGC=∠A=90°
∴得正方形ABDG,
∴AD=DG
∴三角形ADE≌DGC(AAS)
∴ED=DC
又∵∠EDF=∠CDF,DF=FD
∴三角形EDF≌CDF(SAS)
∴EF=CF

:∵tan∠ADE=AEAD=13,
∴AE=GC=2.
∴BC=8,
设CF=x,则BF=8-CF=8-x,BE=4.
由勾股定理得x2=(8-x)2+42,
解得x=5,
即EF=5.

做辅助线
过点D做DG⊥BC
∵:∠CGD=90°,AD∥BC
∴:∠ADG=90°=∠EDC
∵∠ADE=∠ADG-∠EDG
∠CDG=∠EDC-∠EDG
∴∠ADE=∠CDG
∵AD∥BC,∠B=∠DGC=∠A=90°
∴得正方形ABDG,
∴AD=DG
∴三角形ADE≌DGC(AAS)
∴ED=DC...

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做辅助线
过点D做DG⊥BC
∵:∠CGD=90°,AD∥BC
∴:∠ADG=90°=∠EDC
∵∠ADE=∠ADG-∠EDG
∠CDG=∠EDC-∠EDG
∴∠ADE=∠CDG
∵AD∥BC,∠B=∠DGC=∠A=90°
∴得正方形ABDG,
∴AD=DG
∴三角形ADE≌DGC(AAS)
∴ED=DC
又∵∠EDF=∠CDF,DF=FD
∴三角形EDF≌CDF(SAS)
∴EF=CF

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作一条辅助线DG垂直BC于G
则四边形ABGD是正方形,∠ADE+∠EDG=∠EDG+∠GDC=90°
则,∠ADE=∠GDC
三角形ADE和GDC全等所以DE=DC,在证明三角形EDF和三角形CDF全等
则EF=CF
2、延长DE交CB的延长线于H(简要回答)
通过计算BC=8,HB=12即HC=20
CF:HF=DC:HD=1:3(角平...

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作一条辅助线DG垂直BC于G
则四边形ABGD是正方形,∠ADE+∠EDG=∠EDG+∠GDC=90°
则,∠ADE=∠GDC
三角形ADE和GDC全等所以DE=DC,在证明三角形EDF和三角形CDF全等
则EF=CF
2、延长DE交CB的延长线于H(简要回答)
通过计算BC=8,HB=12即HC=20
CF:HF=DC:HD=1:3(角平分线原理)
则CF=5即EF=5

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如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90° 已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求梯形ABCD的面积 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,求证:△ADF 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=√2,求梯形ABCD的周长. 如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,点E是CD的中点,AD=2,BC=8,求S△ABE. 如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,点E是CD的中点,AD=2,BC=8,求S△ABE. 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠A为直角,BC=CD,EB⊥CD于E,试说明AD=DE 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°,点E是DC的中点 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=8 ,∠B=45度.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直?如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=8,∠B=45度.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,CE平分∠BCD,DE∥AB,BC=CD (1)求证:△BCE≌△DCE如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,CE平分∠BCD,DE∥AB,BC=CD(1)求证:△BCE≌△DCE;如果AD=1,BC=2,求梯形ABCD的面积