作业帮初二数学（图形特殊三角形）题求助如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作＜ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE,试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:59:30
初二数学（图形特殊三角形）题求助如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作＜ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE,试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
初二数学（图形特殊三角形）题求助
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作＜ADE=60度,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE,试判断△ADE的形状,并证明你的结论.
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△ADE为等边三角形
证明：
设AC交DE于F,AB边取BH=BD
∵AB=BC,BH=BD,
∴AH=DC（一对边）
∵BH=BD,∠B=60º,
∴△BHD为等边三角形,
∴∠BHD=60º,则∠AHD=120º
∵∠C外角=120º,CE平分它,
∠C+∠ACE=∠DCE=120º,
即∠AHD=∠DCE
∵∠ADE=∠ACE=60º,∠AFD=∠ECD,
∴∠DAC=∠CED,
∵HD||CA,
∴∠DAF=∠ADH,
∴∠CED=∠ADH（一组角）
∴△AHD≌△DCE,
∴AD=DE,
又ADE=60º
∴△ADE为等边三角形
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