1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)=2003/2004 求n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:39:58

1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)=2003/2004 求n
1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)=2003/2004 求n

1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)=2003/2004 求n
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以1-/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=2003/2004
1-1/(n+1)=2003/2004
所以n+1=2004
n=2003

1/2+1/6+1/12+....+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)=2003/2004
n=2003

1/n(n+1) = 1/n -1/(n+1)
1/2+1/6+1/12+....+1/n(n+1)
=1-1/(n+1) = 2003/2004
n=2003

(1-1/2)+(1/2-1/3)+（1/3-1/4）+.....+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=2003/2004
1/(n+1)=1/2004
n=2003

答：
1/n(n+1)=(1/n)-1/(n+1)
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
....
∴ 题目等式左边=1/2+1/2-1/(n+1)=n/(n+1)
∴ n=2003

因为1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以等式左边=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)=2003/2004
即n=2003

把左边每一个分数分解为1/n-1/(n+1)
原式左边 =（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1) （去括号）
=1-1/(...

全部展开

把左边每一个分数分解为1/n-1/(n+1)
原式左边 =（1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1) （去括号）
=1-1/(n+1)=2003/2004 （中间消去）
所以 1/（n+1）=1/2004 n=2003

收起

1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))=2003/2004
=> 1-1/(n+1）=2003/2004
1/(n+1)=1/2004 => n=2003

2^n/n*(n+1) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? (n+2)!/(n+1)! 1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)(n为自然数）的值为?A：n+2/n+1 B:n/n+1 C:n-1/n+1 D:n-2/n+1 1*N+2*（N-1）+3*（N-2）+...+N*1=1/6N(N+1)(N+2) 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n n^(n+1/n)/(n+1/n)^n 化简(n+1)(n+2)(n+3) n*【n+1】*【n+2】化简成什么? 2n/（n+1）n! n(n+1)(n+2)等于多少? n+(n-1)÷2×n 求化简 n(n+1)(n+2)什么意思