如图,抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,-4）与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积最大

如图,抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,-4）与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积最大
如图,抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,-4）与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）.
（1）求抛物线的解析式.（2）点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标.（3）若平行于x轴的动直线L与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为（2,0）.问：是否存在这样的直线L,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.（4）若点M是抛物线上一动点,点N是直线y=x上一动点,请直接写出以点M、N、C、O为顶点的四边形是平行四边形时,点N的相应坐标.

如图,抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,-4）与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积最大
（1）因为与Y轴交于C(0,-4),所以C=–4,再把A两点代入求出解式（2）因为三角形CQE的CE不变,所以三角形面积最大时,过Q点的高最大,即Q的坐标等于A的坐标（3）存在,有两种情况①OD=DF②OF=DF,第二种情况时,求出AC的直线方程,把横坐标1代入,求出纵坐标,然后把纵坐标代入二次函数,第一种情况时,设点F(X,Y),代入AC的一次函数得出方程,因为OD=DF,所以DF=2,即X∧2 Y∧2=4,根据这两个方程求出F的坐标,把纵坐标代入二次函数,求出Q点坐标,（4）直线Y=X斜率为1和直线AC平行,所以点M就是点A,把横坐标4代入Y=X,求得N(4,4)