作业帮在直角三角形中两直角边分别为m,n,斜边为l,且m,n,l为正整数,m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:26:55
在直角三角形中两直角边分别为m,n,斜边为l,且m,n,l为正整数,m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数.
在直角三角形中两直角边分别为m,n,斜边为l,且m,n,l为正整数,m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数.
在直角三角形中两直角边分别为m,n,斜边为l,且m,n,l为正整数,m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数.
m^2 = l^2 - n^2
=(l+n)(l-n)
因为m为素数,因此l+n和l-n都是m的幂,并且它们的指数之和为2.
由于l+n > l-n 因此只能是:
l+n = m^2
l-n = 1
因此
2(m+n+1) = 2m+1+(n+1)+n =2m+1+(l+n)= m^2+2m+1=(m+1)^2
在直角三角形中两直角边分别为m,n,斜边为l,且m,n,l为正整数,m为质数求证2(m+n+1)是完全平方数.
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