已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:34:31

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程
C：y^2=4x
若L垂直于x轴,中点应在x轴上,不成立
若L不垂直于x轴,设直线方程y-2=k(x-2)
（点差法）
设A(x1,y1),B(x2,y2),
y1^2=4x1
y2^2=4x2
两式相减,得：(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
因为中点（2,2）,所以y1+y2=4
所以k=1
所以L：y-2=1*(x-2),即：y=x
楼上的方法也正确,就是麻烦一点.

抛物线方程:y^2=4x
若直线L竖直，显然不可能
若直线L不竖直，则设L:y=kx+b
代入，k^2x^2+(2kb-4)x+b^2=0
中点横坐标(x1+x2)/2=2
所以(2-kb)k^2=2
中点纵坐标=2
所以(2-kb)k^2*k+b=2/k=2
所以k=1，b=0
所以直线L:y=x
希望采纳，谢谢

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,直线L与抛物线相交于A,B两点,若AB的中点为（2,2）,则直线方程L为已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线L与抛物线相交于A,B两点 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程 解析几何题1设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点,若AB的中点为（2,2）,求直线l的方程. 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0)直线L于抛物线C相交于AB两点,若AB中点为(2,2),求直线L的方程 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,直线L与抛物线C相交于A,B两点,若AB中点为（2,2） 已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点p（m,-3）到焦点F的距离为5 求c点的坐标 已知顶点在坐标原点,焦点为F(1.0)的抛物线C与直线y=2x+b相交于A.B两点,AB绝对值等于3又根号5求抛物线C的 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为f,求抛物线的标准方程和焦点坐标； 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）在抛物线C上是否存在已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是 已知抛物线顶点在坐标原点 焦点在坐标轴上 又知此抛物线上的一点A（m,-3）到焦点F的距离为5求m的值和抛物线的方程 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).(Ⅰ)求抛物线C的方程;已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点 抛物线顶点在原点,焦点坐标为（2.0）①求抛物线的标准方程 若抛物线的顶点在原点,焦点坐标为（-1,0）则抛物线方程是 焦点坐标为-2那么顶点在坐标原点的抛物线的标准方程式是? 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足向量FA+向量FB+向量FC=0 向量 |FA| +|FB|+|FC|=6 则抛物线的方程为 ______ 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足向量FA+向量FB+向量FC=0 向量 |FA| +|FB|+|FC|=6 则抛物线的方程为 ______ 已知抛物线c的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线c交于a,b两点,若p(2,2)为ab的中点,求抛物线c的 已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m等于 A,4. B,-2. C,4或-4 D,2或-2