证明(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方n为正整数，怎么就没有人会放缩法啊？

证明(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方n为正整数，怎么就没有人会放缩法啊？
证明(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方
n为正整数，怎么就没有人会放缩法啊？

证明(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方n为正整数，怎么就没有人会放缩法啊？

直接相减与0比大小。（n+1）/n-[1+1/(2n+1)]*[1+1/(2n+1)]={(n+1)(2n+1)(2n+1)-(2n+2)*(2n+2)*n}/[(2n+1)*(2n+1)*n]=(n+1)/[(2n+1)*(2n+1)*n]={1/[(2n+1)*(2n+1)]}*(1+1/n). n>0,那么上式也就大于零。即不等式成立！

转换上式得
1+1/n>1+2/(2n+1)+1/(2n+1)^2
即1/n>(4n+3)/(2n+1)^2
两边乘以n，得
1>(4n^2+3n)/(4n^2+4n+1)
这样就明显了吧。

您好：
你的这个等式不成立
n=-1/4 时就不成立的，
你条件没有抄全吧


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如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！n为正整数，这是从一道数列题里衍生出来的...

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您好：
你的这个等式不成立
n=-1/4 时就不成立的，
你条件没有抄全吧


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祝学习进步！

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左 = (n+1)/n = 1 + 1/n
右 = [1 + 1/(2n+1) ]²
= 1 + 2/(2n+1) + 1/(2n+1)²
= 1 + [ 2*(2n+1) + 1]/(2n+1)²
= 1 + (4n + 3)/(2n+1)²
= 1 + (4n + 3)/(4n² ...

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左 = (n+1)/n = 1 + 1/n
右 = [1 + 1/(2n+1) ]²
= 1 + 2/(2n+1) + 1/(2n+1)²
= 1 + [ 2*(2n+1) + 1]/(2n+1)²
= 1 + (4n + 3)/(2n+1)²
= 1 + (4n + 3)/(4n² + 4n + 1)
∵ 1/n ÷ (4n + 3)/(4n² + 4n + 1)
= 1/n × (4n² + 4n + 1)/(4n + 3)
= (4n² + 4n + 1)/(4n² + 3n)
> 1
∴ 1/n > (4n + 3)/(4n² + 4n + 1)
即 左 > 右

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当N为正整数时，2N+1＞2N,即(2N+1)/2N＞1，所以不等式成立

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放缩法 ：（非做差 做商）
∵（n+1）/n=（2n+2）/2n=（2n+2）/2n×1=（2n+2）/2n×（2n+2）/（2n+2）
即（n+1）/n=（2n+2）²/2n（2n+2）
∵（2n+2）²/2n（2n+2）=（2n+2）²/（4n²+4n）＞（2n+2）²/（4n²+4n+1）
即（n+1...

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放缩法 ：（非做差 做商）
∵（n+1）/n=（2n+2）/2n=（2n+2）/2n×1=（2n+2）/2n×（2n+2）/（2n+2）
即（n+1）/n=（2n+2）²/2n（2n+2）
∵（2n+2）²/2n（2n+2）=（2n+2）²/（4n²+4n）＞（2n+2）²/（4n²+4n+1）
即（n+1）/n＞（2n+2）²/（4n²+4n+1）=（2n+2）²/（2n+1）²=[1+1/(2n+1)]²
得证

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综合分析法，不能用 放缩法，要证(n+1)/n>[1+1/(2n+1 )]^2，只需证(n+1)/n>4(n+1)^2/(2n+1)^2即只需证1/n>4(n+1)/(2n+1)^2即只需证(2n+1)^2>4n^2+4n即只需要证1>0,显然成立，故证！

(n+1)/n ÷[1十1/(2n十1)]2
=(2n+2)/2n÷[(2n+2)/(2n+1)]2
=(2n+2)/2n×[(2n+1)2/(2n+2)2]
=(2n+1)2/2n(2n+2)
=(4n2+4n+1)/(4n2+4n)
=1+1/(4n2+4n)＞1
∴(n+1)/n＞[1十1/(2n十1)]2
不知道你说的放缩发什么意思 不过这个方法也不错

46129945那么放缩是正确的，望采纳

(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方
即证明：
n+1>n*[1十1/(2n十1)]平方
【放缩法证明：
∵ n*[1十1/(2n十1)]平方
n+2n/(2n+1)+n/(2n+1)^2
=n+n(2+2n+1)/(2n+1)^2
=n+(2n^2+3n)/(4n^2+4n+1)

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(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方
即证明：
n+1>n*[1十1/(2n十1)]平方
【放缩法证明：
∵ n*[1十1/(2n十1)]平方
n+2n/(2n+1)+n/(2n+1)^2
=n+n(2+2n+1)/(2n+1)^2
=n+(2n^2+3n)/(4n^2+4n+1)
∴n+1>n*[1十1/(2n十1)]平方
即 (n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方
【OK？】

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[1+1/(2n+1)]^2
=1+1/(2n+1)^2+2/(2n+1)
=1+1/(2n+1)^2+2(2n+1)/(2n+1)^2
=1+[1+2(2n+1)]/(2n+1)^2
=1+(3+4n)/(2n+1)^2
=1+1/[(2n+1)^2/(3+4n)]
(n+1)/n
=1+1/n
(2n+1)^2/(3+4n)

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[1+1/(2n+1)]^2
=1+1/(2n+1)^2+2/(2n+1)
=1+1/(2n+1)^2+2(2n+1)/(2n+1)^2
=1+[1+2(2n+1)]/(2n+1)^2
=1+(3+4n)/(2n+1)^2
=1+1/[(2n+1)^2/(3+4n)]
(n+1)/n
=1+1/n
(2n+1)^2/(3+4n)
=(4n^2+4n+1)/(3+4n)
=(4n^2+3n+n+1)/(3+4n)
=[n(4n+3)+n+1]/(3+4n)
=n+(n+1)/(3+4n)
所以(2n+1)^2/(3+4n)>n
即1/[(2n+1)^2/(3+4n)]<1/n
即1+1/n>1+1/(2n+1)^2

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左边的算式减右边的算式，然后通分，结果为大于0的一个数。然后就证明该题了。

[1十1/(2n十1)]平方=[(2n+2)/(2n十1)]平方=(4n2+4+8n)/(4n2+1+4n)
<(4n2+3+8n)/(4n2+4n)=1+(3+4n)/(4n2+4n)<1+(4+4n)/(4n2+4n)=
(n十1)/n
得证

用减法就够了（整理，再通分..开方.....）

可以缩放 学对数了吧 两面都取对数 左面为ln(n+1)-ln(n) 右面 2ln(2n+2)-ln(2n+1)²等于2ln(2n+2)-ln(4n²+4n+1)小于2ln2+2ln(n+1)-ln(4n²+4n)=ln(n+1)+ln4+ln(n+1)-ln(4n²+4n)=ln(n+1)-ln(n)即左式 所以式子成立