作业帮急需初中所有和四边形,圆有关的定理,越多越好,在下感谢各位了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:08:57
急需初中所有和四边形,圆有关的定理,越多越好,在下感谢各位了!
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1） 平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（2） 平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3） 平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（4） 平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（5） 平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等．
（6） 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等．
（7） 平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分．
（8） 矩形的四个角都是直角．
（9） 菱形的四条边都相等．
（10） 矩形的对角线相等．
（11） 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角．
（12） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（13） 有三个角是直角的四边形是矩形．
（14） 四条边相等的四边形是菱形．
（15） 正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角．
（16） 有一个角是直角的菱形是正方形．
（17） 有一组邻边相等的矩形是正方形．
（18） 等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等．
（19） 等腰梯形的两条对角线相等．
（20） 同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．
（21） 两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD
证明：（令A在P.B之间,C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形,所以角CAB+角CDB=180度,又角CAB+角PAC=180度,所以角PAC=角CDB,又角APC公共,所以三角形APC与三角形DPB相似,所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD
切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l ⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 , =
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．
它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中 均不是弦切角．
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.