如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:07:50

如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗?
如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗?

如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗?
数列{an}是等差数列,设公差为d,
则an-a(n-1)=d(常数)
bn=(1/2)^an,
则bn/b(n-1)=[ (1/2)^an]/[ (1/2)^a(n-1)]
=(1/2)^(an- a(n-1))= (1/2)^d
因为d是常数,所以(1/2)^d是常数,
∴数列{bn}是等比数列.

是 简单假设一个特殊情况就能推导出来

不妨设an=a1+nd.
因为bn=(1/2)^an
所以bn+1=(1/2)^an+1
bn==(1/2)^an
所以(bn+1)/ bn = (1/2)^an+1)/ (1/2)^an = (1/2)^an+1-an==(1/2)^(a1+nd+d-a1-nd)
=(1/2)^d
因为d是常数
故数列{bn}为等比数列

如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗? 已知正项数列{an}{bn}满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列且a1=10,a2=15求证:数列(根号Bn)是等差数列求数列{an},{bn}通项公式设Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)如果对任 已知正项数列{an},{bn}满足:对任何正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列,且a1=10,a2=15求证:数列(根号Bn)是等差数列求数列{an},{bn}通用公式设Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)如果 如何证明:已知数列{an}是等差数列,设bn=2an+3a(n+1).求证:数列{bn}也是等差数列. 数列{An},{Bn},已知An=nlg3-(n+1)lg2,Bn=A3n,试问数列{Bn}是等差数列吗?如果不是请说明理由,如果是请证明? 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列 设数列{an}是等差数列,bn=(1/2)的an次方,又b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,证明数列{bn}是等比数列 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1求数列{1n}为等差数列急!!! 设数列{an}是首项为3,公差为d的等差数列,又数列{bn}是由bn=an+an+1所决定的数列,那么数列{bn}前n项和sn是多少? 已知数列an是等差数列,且bn=an+a(n+1).求证数列bn是等差数列. 已知数列{An}是等差数列,且Bn=An+A(n+1).求证数列{Bn}是等差数列过程,谢谢 设Tn为数列{an}的前n项之积,满足Tn=1-an(N属于正整数)【1】设bn=1/an,证明数列{bn}是等差数列,并求an和bn. 数列{an}与{bn}满足an=1/n(b1+b2+…+bn)(n∈N).求证:数列{bn}为等差数列的充要条件是数列{an}为等差数列 设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2.(1)设bn=2^n/an,求证:数列{bn}是等差数列.(2)求数列{an}的通项公式.a(n+1) 数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2^n(1)设bn=an/2^n-1.证明数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和sn 在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1(1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.[1]设BN=AN/2的N次方,求证:数列{BN}是等差数列;[2]求数列{AN}的通项公式