作业帮初中八年级数学问题2. 如图,∠DCE=90o,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB＝BE.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:27:24
初中八年级数学问题2. 如图,∠DCE=90o,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB＝BE.
初中八年级数学问题
2. 如图,∠DCE=90o,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB＝BE.
初中八年级数学问题2. 如图,∠DCE=90o,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB＝BE.
首先,∠DAC=∠CBE,CD=CE ∠DCA=∠CEB（∠bce的补角相等）所以三角形adc和bec全等,所以BE=AC=AB+BC=AB+AD
首先，∠DAC=∠CBE, CD=CE ∠DCA=∠CEB（∠bce的补角相等）所以三角形adc和bec全等，所以BE=AC=AB+BC=AB+AD
EC⊥DC，可得∠ECA+∠ACD=90，而在△ADC中∠ACD+∠ADC=90，故有∠ADC=ECA，，同理可有∠ACD=∠CEB，根据条件CD=CE，故△CBE≌△ADC，所以AC=BE，AD=BC。所以有AC=AB+BC=AB+AD=BE
证明三角形全等(aas）ad=bc，eb=ac，AD+AB＝BE
易证△CBE≌△ADC， AC=BE， 所以AB+AD=AB+BC=AC=BE
通过AAS（DC=CE，两个直角相等，∠ACD=∠BEC）证明三角形ADC和三角形BCE全等，就有AD=BC，AC=BE，然后AC=AB+BC=AB+AD=BE
只有在三角形全等的情况下才能的到，所以找三角形全等，少个角的条件，等角的余角相等就可以得到
因为∠DAC=∠CBE=90，∠DCA=90-∠BCE=∠CEB,
所以△DAC≌△CBE。
所以DA=CB,AC=BE
所以AD+AB=BC+AB=AC=BE.
因为∠DCE=∠DCA+∠BCE=90 ,∠DAC=∠CBE=90，∠DCA+∠ADC=90,
所以∠BCE=∠ADC
再又CE=CD, ∠CBE=∠A=90
所以△DAC≌△CBE(AAS)
所以DA=CB,AC=BE
所以BE=AC=BC+AB=AD+AB
EC⊥DC，所以∠ECA+∠ACD=90，在△ADC中∠ACD+∠ADC=90，所以∠ADC=ECA，，同理∠ACD=∠CEB，因为CD=CE，所以△CBE≌△ADC，所以AC=BE，AD=BC。AC=AB+BC=AB+AD=BE