一个圆的内接正N变形的周长和面积.这个圆的周长为R.求它的内接正N变形的周长和面积.最好能把过程写着..= =.错了错了。我把问题搞错了抓狂。是这个圆的半径为R...我真的错了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:54:20

一个圆的内接正N变形的周长和面积.这个圆的周长为R.求它的内接正N变形的周长和面积.最好能把过程写着..= =.错了错了。我把问题搞错了抓狂。是这个圆的半径为R...我真的错了
一个圆的内接正N变形的周长和面积.
这个圆的周长为R.求它的内接正N变形的周长和面积.
最好能把过程写着..= =
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错了错了。我把问题搞错了抓狂。是这个圆的半径为R...我真的错了

一个圆的内接正N变形的周长和面积.这个圆的周长为R.求它的内接正N变形的周长和面积.最好能把过程写着..= =.错了错了。我把问题搞错了抓狂。是这个圆的半径为R...我真的错了
1.求周长：
正N变形可以分成N个全等等腰三角形腰长为R设其中一个为ABC,A为顶点,则过点A作AE垂直BC于E,可知角BAE=2π/2N,所以BE=R*sin(2π/2N)=R*sin(π/N),所以N变形周长=2*N*R*sin(π/N);
2.求面积：
用三角形面积公式S=0.5*a*b*sinC(C是ab边的夹角）可知该题中三角形ABC面积=0.5*R*R*sin(2π/N),这样的三角形有N个故正N变边形面积为：S=0.5*R^2*N*sin(2π/N)
（抄这里的）

考虑每边与圆心组成的三角形
设正N边形的边长为x,这条边对应的角为360/N
x = 根号(R^2+R^2 - 2R*R*Cos(360/N)) = R*根号(2-2Cos(360/N))
周长 Nx = NR*根号（2-2Cos(360/N))
一个三角形面积为 R*R*Sin(360/N)/2
正N边形面积 NRR*Sin(360/N)/2