作业帮如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18 x （x＞0）上 的一点,四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处）,AD∥BC,∠B=90°,A（0,3）,C（4,0）,点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:15:36
如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18 x （x＞0）上 的一点,四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处）,AD∥BC,∠B=90°,A（0,3）,C（4,0）,点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,
如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=
18
x
（x＞0）上 的一点,四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处）,AD∥BC,∠B=90°,A（0,3）,C（4,0）,点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,点Q从点C同时出发,以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动．
（1）求点D的坐标；
（2）从运动开始,经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形?
（3）当运动时间t=
2
3 秒时,在y轴上找一点M,使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时,请求出点M的坐标．
如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18 x （x＞0）上 的一点,四边形ABCD是直角梯形（点B在坐标原点处）,AD∥BC,∠B=90°,A（0,3）,C（4,0）,点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,
解 析（1）解析式和纵坐标都知道,从而可求解．
（2）因为有PD∥QC,只要求出PD=QC即可．
（3）为等腰三角形有三种情况,PC=MC,MC=PM,PM=PC,从而可求出解．
解 答（1）∵点D的纵坐标为3,∴3=18 x ,
∴x=6,∴D（6,3）（2分）
（2）设运动时间为t秒,则AP=3t,PD=|6-3t|,CQ=t．
∵PD∥CQ,故当PD=CQ时,可得平行四边形,∴|6-3t|=t,
则6-3t=t,或6-3t=-t．∴t=1.5秒或3秒．（4分）
（3）当t=2 3
S时,AP=
2
3
×3=2,P为（2,3）．
设M（0,y）,则MC2=OM2+OC2=42+y2,PM2=PA2+AM2=22+（3-y）2
PC2=PE2+CE2=32+22
∵△PMC为等腰三角形
①若PC=MC,则32+22=42+y2,方程无解； （5分）
②若MC=PM,则42+y2=22+（3-y）2,y=-
1
2
； （6分）
③若PM=PC,则22+（3-y）2=32+22,y=6或0； （7分）
∴M1（0,-
1
2
）,M2（0,0）,M3（0,6）．
当M1为（0,-
1
2
） 时,设直线MC解析式为y=kx-
1
2
．
将C（4,0）代入求得k=
1
8
,则直线MC为：y=
1
8
x-
1
2
； （8分）
当M2为（0,0）时,C（4,0）,M（0,0）均在x轴上,
故直线MC为：y=0（或x轴）,（9分）
当M3为（0,6）时,直线MC为：y=-
3
2
x+6,但P（2,3）代入成立,
即P、M、C三点共线,△PCM不存在,故舍去． （10分）
综上知：直线MC为：y=
1
8
x-
1
2 ,或y=0 （11分）http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=15023580