作业帮在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:53:32
在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程.
在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______
请说出解题过程.
在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,M是BC中点,CE垂直AM于E,交AB于F,则SΔMBF=_______请说出解题过程.
答案是：1/12
1/12
这类题的解法很多。我还是选一种纯几何的吧。
延长BC至G使得CG=CM=1/2，连接AG。
则AG=AM =√5/2 ， 角G = 角AMG=角ACF, BG = 3/2。
∆ACF ∽ ∆BGA (角G =角ACF, 角CAB = 角CBA)
CF/AG = AC/BG
CF = AC*AG/BG =1*√5/2...
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1/12
这类题的解法很多。我还是选一种纯几何的吧。
延长BC至G使得CG=CM=1/2，连接AG。
则AG=AM =√5/2 ， 角G = 角AMG=角ACF, BG = 3/2。
∆ACF ∽ ∆BGA (角G =角ACF, 角CAB = 角CBA)
CF/AG = AC/BG
CF = AC*AG/BG =1*√5/2/(3/2) = √5/3
四边形ACMF的面积 = CF×AM/2 = 5/12
SΔMBF = SΔABC - 四边形ACMF的面积 = 1/2-5/12 = 1/12
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平面几何太麻烦，教你个笨方法，用解析几何做，解析几何通杀所有高中几何，包括立体几何。 建立直角坐标系，令C(0,0),A(0,1),B(1,0) 则M(1/2,0),可知直线AM斜率为-1/2 因为CE垂直AM，所以CE斜率为2 所以可写出直线CE为y=2x 易得直线AC为y=-x+1 两直线相交解得F（1/3,2/3） 所以SΔMBF=1/2**1/2*2/3=1/12
如图： ∵ 在等腰直角ΔABC中,AC=BC=1,CE⊥AM， ∴ ∠B=45°， 作FD⊥BC垂足为D，设FD=x ， ∴ BD=FD=x ， ∵ BC=1 ， ∴ CD=1-x ，BM=CM=1/2 ， ∵ Rt△CFD中，∠CFD=90-∠1 ， Rt△CME中，∠CME=90-∠1 ， ∴ ∠CFD=∠CME=∠AMC ， ∴ Rt△CFD∽Rt△AMC ， ∴ FD/CM=CD/AC ， ∴ x/(1/2)=(1-x)/1 , ∴ x=1/3 , ∴ SΔMBF=(1/2)*BM*FD =(1/2)*(1/2)*(1/3) =1/12 。
做FN⊥BC
易证△MFB∽△ACF
则FB:AF=MB:AC=1:2 ∴FN：AC=1:3
又∵MB:BC=1:2
∴S△MFB:S△ABC=1:12
∴S△MFB=1/12