直角三角形ABC周长为2,求面积最大值（用三角函数知识和建模思想解题）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:26:50

直角三角形ABC周长为2,求面积最大值（用三角函数知识和建模思想解题）
直角三角形ABC周长为2,求面积最大值（用三角函数知识和建模思想解题）

直角三角形ABC周长为2,求面积最大值（用三角函数知识和建模思想解题）
设三角形三边长为:a,asinx,acosx
a+asinx+acosx=2, 0S=a^2/2 sinx*cosx
由0则2<1+sinx+cosx<1+√2
则2√2-2<=a<1
2-a=asinx+acosx
平方：
a^2-4a+4=a^2+2a^2sinxcosx
S=1/2*a^2sinxcosx=1-a
由2√2-2<=a可以得出
S取道最大值时,a=2√2-2 (x=45)
S=3-2√2

普通三角形根据海伦公式:S=√[l(l-a)(l-b)(l-c)]
l=(a+b+c)/2
l=2/2=1
S=√(1-a)(1-b)(1-c)
当1-a=1-b=1-c时S取最大值
即a=b=c=2/3时,S最大=根号3/9

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