x→0时∫(上限x,下限-x)sint+sint^2dt 与ax^k 等价无穷小 求a与k答案说a=3k=2/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:54:05

x→0时∫(上限x,下限-x)sint+sint^2dt 与ax^k 等价无穷小 求a与k答案说a=3k=2/3
x→0时∫(上限x,下限-x)sint+sint^2dt 与ax^k 等价无穷小 求a与k
答案说a=3k=2/3

x→0时∫(上限x,下限-x)sint+sint^2dt 与ax^k 等价无穷小 求a与k答案说a=3k=2/3
∫(上限x,下限-x)sint+sint^2dt =∫(上限x,下限-x)sintdt+∫(上限x,下限-x)sint^2dt
=2∫(上限x,0)sint^2dt (这是因为sint 是奇函数,sint^2是偶函数)
根据已知,得lim(x→0)(2∫(上限x,0)sint^2dt )/(ax^k)=1,0/0型,用洛比达法则,得
lim 2sinx^2/akx^(k-1)=1
得ak=2
k-1=2
得k=3,a=2/3