作业帮总是记不住反函数的积分微分公式如题想问问有什么解决办法吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:18:32
总是记不住反函数的积分微分公式如题想问问有什么解决办法吗
总是记不住反函数的积分微分公式
如题
想问问有什么解决办法吗
总是记不住反函数的积分微分公式如题想问问有什么解决办法吗
微分不用记 ,运算中只记住增减性,增的用正号,减的加负号（因为导数小于0）
y=arcsinx xE[-pai/2,pai/2]
siny=x cosy=根（1-x^2)
cosy*y'=1
y'=1/cosy=1/根（1-x^2)
同样：arccosx'=-1/根(1-x^2) 取负号是因为arccosx是减的,导数小于0
同样：
arctanx=1/(1+x^2)
arccotx=-1/(1+x^2)
arcsecx=y yE[0,pai]
secy=x cosy=1/x siny=根（1-1/x^2)
secytany *y'=1
y'=cosy*cosy/siny=1/x^2 * x/根|1-x^2|=1/[x根|1-x^2| 这里用绝对值是因为x^2-1有正负号
同样,arccscx'=-1/[x根|1-x^2|] 取负号是因为y=arccscx是减的.
至于积分,就是先记住积分后前面部份与原函数有点同形,如f arcsinxdx 去掉d 则积分前一部份有xarcsinx.于是：
f arcsinxdx=xarcsinx-1/根(1-x^2) +C 后面一部份记忆很简单,方法是：
因为(xarcsinx)'=arcsinx+1/根(1-x^2) 所以后面一部必须为-1/根(1-x^2) .这样微分后才是arcsinx
同样：f arccosxdx=xcosx+1/根(1-x^2)+C
farctanxdx=xarctanx-?
这个?我也不记得,但是：
因为(xtanx)'=arctanx+x/(1+x^2) 因此,后面部必是-x/(1+x^2)
如是：f arctanxdx=xarctanx-x/(1+x^2)+C
同样 farccotxdx=xarccotx+x/(1+x^2) +C
farcsecxdx=xarcsecx+?我也不记得,但是：
(xarcsecx)'=arcsecx+x/[x根|1-x^2| 所以,后面必是-x/[x根|1-x^2|
于是farcsecxdx=xarcsecx-x/[x根|1-x^2| +C
同样farccscxdx=xarccscx+x/[x根|1-x^2|]+C
这是我的记忆方法,很好用,至少我认为.