设函数z=z(x,y),由方程x^y+y^x+z^x=1确定,求z对x,y的偏导

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:17:27

设函数z=z(x,y),由方程x^y+y^x+z^x=1确定,求z对x,y的偏导
设函数z=z(x,y),由方程x^y+y^x+z^x=1确定,求z对x,y的偏导

设函数z=z(x,y),由方程x^y+y^x+z^x=1确定,求z对x,y的偏导

对x求偏导(y为常数,z为x的函数):y*[x^(y-1)]+(y^x)*(lny)+(z^x)*{[x*(z对x的偏导)/z]+lnz}=0;解方程可求得z对x的偏导。
同理对y求偏导:(x^y)*lnx+x*[y^(x-1)]+x*[z^(x-1)]*(z对y的偏导)=0.解方程即可。